Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinum yang mempelajari fluida
(yang dapat berupa cairan dan gas). Mekanika fluida dapat dibagi
menjadi fluida statik dan fluida dinamik. Fluida statis mempelajari
fluida pada keadaan diam sementara fluida dinamis mempelajari fluida
yang bergerak.
Hubungan dengan mekanika kontinum
Mekanika fluida biasanya dianggap subdisiplin dari mekanika kontinum, seperti yang
diilustrasikan pada tabel berikut.Mekanika kontinum: studi fisika dari material kontinu | Mekanika solid: studi fisika dari material kontinu dengan bentuk tertentu. | Elastisitas: menjelaskan material yang kembali ke bentuk awal setelah diberi tegangan. | |
Plastisitas: menjelaskan material yang secara permanen terdeformasi setelah diberi tegangan dengan besar tertentu. | Reologi: studi material yang memiliki karakteristik solid dan fluida. | ||
Mekanika fluida: studi fisika dari material kontinu yang bentuknya mengikuti bentuk wadahnya. | Fluida non-Newtonian | ||
Fluida Newtonian |
Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi
yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida
pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya.
Asumsi Dasar
Seperti halnya model matematika pada umumnya, mekanika fluida membuat
beberapa asumsi dasar berkaitan dengan studi yang dilakukan.
Asumsi-asumsi ini kemudian diterjemahkan ke dalam persamaan-persamaan
matematis yang harus dipenuhi bila asumsi-asumsi yang telah dibuat
berlaku.
Mekanika fluida mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti:
- Hukum kekekalan massa
- Hukum kekekalan momentum
- Hipotesis kontinum, yang dijelaskan di bagian selanjutnya.
Kadang, akan lebih bermanfaat (dan realistis) bila diasumsikan suatu fluida bersifat inkompresibel.
Maksudnya adalah densitas dari fluida tidak berubah ketika diberi
tekanan. Cairan kadang-kadang dapat dimodelkan sebagai fluida
inkompresibel sementara semua gas tidak bisa.
Selain itu, kadang-kadang viskositas dari suatu fluida dapat
diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos). Terkadang gas juga dapat
diasumsikan bersifat tidak viskos. Jika suatu fluida bersifat viskos
dan alirannya ditampung dalam suatu cara (seperti dalam pipa),
maka aliran pada batas sistemnya mempunyai kecepatan nol. Untuk fluida
yang viskos, jika batas sistemnya tidak berpori, maka gaya geser antara
fluida dengan batas sistem akan memberikan resultan kecepatan nol pada
batas fluida.
Hipotesis kontinum
Fluida disusun oleh molekul-molekul yang bertabrakan satu sama lain. Namun demikian, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu. Dengan kata lain, properti seperti densitas, tekanan, temperatur, dan kecepatan
dianggap terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil yang
mendefinisikan REV (‘’Reference Element of Volume’’) pada orde geometris
jarak antara molekul-molekul yang berlawanan di fluida. Properti tiap
titik diasumsikan berbeda dan dirata-ratakan dalam REV. Dengan cara ini,
kenyataan bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan.
Hipotesis kontinum pada dasarnya hanyalah pendekatan. Sebagai
akibatnya, asumsi hipotesis kontinum dapat memberikan hasil dengan
tingkat akurasi yang tidak diinginkan. Namun demikian, bila kondisi
benar, hipotesis kontinum menghasilkan hasil yang sangat akurat.
Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen
permasalahan harus dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai
rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular terhadap suatu skala
panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa
radius suatu benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen
adalah berapa kali panjang diameter suatu partikel akan bergerak sebelum
menabrak partikel lain.
Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos tekanan
eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan
Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada
fluida.
Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial
yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini
menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel
lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal
dengan viskositas bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang
proposional antara percepatan (laju perubahan kecepatan) dan derivatif
tekanan internal.
Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu kalkulus.
Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat
dipecahkan dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran
non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.
Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño
atau daya angkat udara pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes
hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan bantuan komputer.
Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan
komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional
Bentuk umum persamaan
Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :
di mana
- adalah densitas fluida,
- adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)
- adalah vektor kecepatan,
- adalah vektor gaya benda, dan
- adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.
adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat
kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga
dimensi) memiliki bentuk persamaan:
di mana
- adalah tegangan normal, dan
- adalah tegangan tangensial (tegangan geser).
Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan,
satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih
belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan
yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan
massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.
Fluida Newtonian vs. non-Newtonian
Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus
tanpa dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh,
air adalah fluida Newtonian karena air memiliki properti fluida
sekalipun pada keadaan diaduk.
Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian
diaduk, akan tersisa suatu "lubang". Lubang ini akan terisi seiring
dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada
material-material seperti puding. Peristiwa lain yang terjadi saat
fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang menyebabkan
fluida tampak "lebih tipis" (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.
Persamaan pada fluida Newtonian
Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:
di mana
- adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida
- adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas
- adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran
Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung
pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang
bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas
bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan
tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah
di mana
- adalah tegangan geser pada bidang dengan arah
- adalah kecepatan pada arah
- adalah koordinat berarah
Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar